子供はシッターさんのほうが好きなようなので、私はいなくなりたい・・・。

子供の精神成長が不安です。

２年前に死別し１人で育児しています。保育園のお迎えはシッターさんにお願いするようになりました。
昨夜お着替えするときに『お母さんじゃなくて○さんがよかった！号泣！』で一時間くらい揉めました。
だんだん悲しくなってきてもう何でもいいやと思ってきてしまい『○さんのこと大好きなんだね。お母さんはいなくなるね。さよなら。私号泣。』と言うと『お母さんがいい！』と泣きました。
私はもうダメで『○さんと一緒におねんねしてね。お母さんは嫌いなんでしょ？』
とずっとしつこく言ってしまいました。
子供は『ごめんなさい。ごめんなさい。号泣』とわんわん泣きました。

３歳になったばかりの子をここまで追いつめてしまったこと、でも私よりもシッターさんが好きであるという事実にもうイヤになり死にたくなりました。

こんなダメな母親っていますかね？子供を産んでよかったのか考えてしまいます。

こんな状態で育児をしたら秋葉原の犯人のような子になるんじゃないかとか考えたら止まりません。
養護施設に預ける方が正しいでしょうか？まだがんばる余地はあるでしょうか。
実家は糞で20年連絡とってません。義理実家も糞です。