（－1）×（－1）＝1の数学的証明が凄すぎて大草原

1：名無しさん＠おーぷん：
2016/05/22(日)16:26:59Lrk

足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ
　0の定義：a＋0＝a
　－の定義：－a＋a＝0
　結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
　交換法則：a＋b＝b＋a
掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ
　1の定義：a×1＝a
　結合法則：a×b×c＝a×（b×c）
　分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c

（－1）×（－1）
＝（－1）×（－1）＋0　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1＋1）　　　※－の定義
＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1　　　※結合法則
＝（－1）×（－1）＋（－1）×1＋1　※1の定義
＝（－1）×（－1＋1）＋1　　　　　　※分配法則
＝（－1）×0＋1　　　　　　　　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋1＋0　　　　　　　　　※0の定義
＝（－1）×0＋0＋1　　　　　　　　　※交換法則
＝（－1）×0＋（－1＋1）＋1　　　　※－の定義
＝（－1）×0＋（－1）＋1＋1　　　　※結合法則
＝（－1）×0＋（－1）×1＋1＋1　　※1の定義
＝（－1）×（0＋1）＋1＋1　　　　　※分配法則
＝（－1）×（1＋0）＋1＋1　　　　　※交換法則
＝（－1）×1＋1＋1　　　　　　　　　※0の定義
＝－1＋1＋1　　　　　　　　　　　　　※1の定義
＝0＋1　　　　　　　　　　　　　　　　※－の定義
＝1＋0　　　　　　　　　　　　　　　　※交換法則
＝1　　　　　　　　　　　　　　　　　　※0の定義